Tämä kirjoitelma tuskin sisältää mitään tieteellisessä suhteessa uutta vaan pyrkii mahdollisimman selkeän ajatuskokeen valossa kuvaamaan, millaista kokemuksemme periaatteessa olisi ulottuvuuksiltaan erilaisissa maailmoissa. Lähtökohtana on se tietoteoreettinen perusseikka, että havaintomme ja ajattelumme rakennepiirteet määräävät empiirisen todellisuuden, sen, millaisena koemme ja hahmotamme maailman. Kuvittelu kokemuksesta esim. 2-ulotteisessa maailmassa ei tietenkään ole mikään uutuus1, mutta tässä tarkastelussa on kysymys vakavammasta asiasta kuin pelkästään "science fiction" -tuotteesta. Nyt pyritään havaintopsykologiaan nojaten oleellinen saamaan esille ulottuvuuksiin sidotuista kokemuksemme rakennepiirteistä - siinä toivossa, että analoginen ajattelu valaisisi kysymystä, onko mitään aihetta olettaa olemassaoleviksi useampia kuin kolme avaruusulottuvuutta. Ajatuskoe voi antaa meille vihjeitä siitä, miten tähän kysymykseen on lupa vastata.
Yksiulotteinen maailma: Kuva 1 esittää yksiulotteista maailmaa, jossa on vain dimensio x. Havaitsija - kutsukaamme häntä nimellä Yksipiippuinen - olkoon pisteessä xh. Hän näkee valon syttyvän hetkenä tn maailmansa "toisessa puolikkaassa", edessään olevassa pisteessä - ilman syytä. Valo säilyy hänen katseensa suunnassa hetkeen tm asti, jolloin katoaa - ilman syytä. (Tämän enempää enempää ei hänen "puhtaaseen havaintoonsa" sisälly, enintään se tarkennus, että esiintyessään valo on tasaisesti menettänyt valovoimaansa. Tästä Yksipiippuinen päättelee, että valo on etääntynyt hänestä tasaisella nopeudella pisteestä xi pisteeseen xj. Mikään ei nimittäin estä meitä kuvittelemasta, että Yksipiippuinenkin on sentään ajatteleva olento, jolla on kokemusta asioista: Aikaisemmin hänen maailmassaan on nimittäin esiintynyt valo, joka loisti tasaisena niin kauan kuin hän pysyi paikallaan sitä katsoessaan, mutta hänen liikkuessaan sitä kohti se kirkastui, mutta jos hän kulki takaperin, poispäin valosta, se himmeni. Hän oli itse asiassa oppinut kokemuksessaan tekemään tarkkoja valoisuusarvioita, jopa mittauksia.)
Tällaisena näkee siis maailman Yksipiippuinen - ja siinä kaikki.
Kaksiulotteinen maailma: Entä, mitä havaitsee kaksiulotteisen maailman eläjä Tasokas? Hän katselee tapahtumaa kohdasta T ja näkee himmeän valopisteen syttyvän horisontissa "etuvasemmalla" ja muuttuvan valojanan pätkäksi, joka liikkuu horisontissa oikealle, kunnes muuttuu valopisteeksi, nyt jokseenkin kirkkaaksi. Oletamme, että sen, mitä kuvassa 2 sanomme x-akseliksi, Tasokas näkee myös. Se esiintyy hänelle niinikään horisontissa näkyvänä viivana. Tasokas näkee nyt valojanan pätkän alkavan peittää taakseen (tai "hävittävän") x-akselia. Sen takaa ilmestyy x-akseli horisonttiin ja valonpätkä pitenee jonkin aikaa, kunnes alkaa lyhentyä ja katoaa himmeänä pisteenä horisonttiin.
Huomattakoon, että kaikki "puhtaana havaintona" nähty esiintyy horisonttiviivalla, jolla esiintymät ovat pisteitä ja janoja, jotka liikkuessaan hävittävät toisiaan tai katoavat itse ("peittävät" toisiaan, sanoisimme me). Mutta ei Tasokaskaan ole tyhmä. Ensiksikin hänellä on mahdollisuus tehdä tarkkoja kulmamittauksia horisontissa näkyvien janojen pituuksista. Toiseksi hän pystyy yhtä hyvin kuin Yksipiippuinenkin arvioimaan valovoimaa ja on kokemuksensa avulla päässyt selville siitä, että valon intensiteetti vähenee suhteessa etäisyyden neliöön. Kolmanneksi hän kykenee päättelemään nerokkaasti: Hän on ajattelussaan tullut siihen tulokseen, että hänen on syytä ajatella itsensä ja joka puolellaan näkemänsä viivan (jota edellä jo ennakoiden nimitettiin "horisontiksi") väliin "taso" eli etäisyyksien jatkumo. Näin tehden hän huomaa voivansa esittää horisontissa esiintyvien jananpätkien muutosilmiöt useimmiten tuohon tasoon oletettujen kuvioiden (janojen, kolmioiden, suunnikkaiden jne.) yksinkertaisiksi liikkeiksi. Eräs hyvin huomattava yksinkertaistus on se, että esiintymien voi olettaa olevan olemassa silloinkin, kun niitä ei havaita (me sanoisimme: kun ne ovat jonkin "edessä olevan" peitossa). Tämä olettamus nimittäin edustaa nyt tärkeää invarianssia, esineellistä konstanssia, ja Tasokas uskoo siihen vahvasti, koska se selittää huomattavan osan äkillisistä syntymisistä ja katoamisista, jotka muuten tapahtuisivat ilman syytä.
Pantakoon kuitenkin merkille, että Tasokkaan maailmassa on runsaasti tapahtumia, jotka syntyvät ja katoavat ilman syytä. Tarvitsee vain ajatella, että valojana AB ei tulekaan "kaukaa etuvasemmalta", äärettömyydestä, vaan on seurausta kuvan 3 esittämään tapaan "tason yläpuolelta" tulevan valolevyn osumisesta xy-tasoon äkkiä kohdassa AB. Kaikki esiintymät, jotka "leikkaavat" tason xy, ovat tällaisia "mysteerejä", syntyvät ja katoavat ilman syytä, vaikka noudattavat sen ajan, jonka viipyvät Tasokkaan maailmassa, selkeitä tapahtumisen lakeja, joskus hiukan mutkikkaita tosin. Tasokkan elämä olisi rauhallista ja miellyttävää, ellei näitä "mysteerejä" esiintyisi. Tekipä hän miten paljon ajatustyötä tahansa analysoidessaan maailmansa tapahtumia, näitä äkillisiä syntymisiä ja katoamisia hän ei pysty ennakoimaan eikä selittämään.
Kolmiulotteinen maailma: Mitä näkee kolmessa ulottuvuudessa havaintojaan tekevä Kolminainen? - Jos kaikki tapahtui silloin, kun Kolminainen oli kehdossaan kellivä vauva (ja hän siis kykeni "puhtaisiin havainnoihin" sekottamatta niihin ajattelua), hän havaitsi jostakin ylhäältä vasemmalta alas oikealle leijuvan valolevyn, joka ilmestyi silloin, kun hän sattui sitä katsomaan, ja katosi, kun hän lopetti katsomisen. Etäisyydestä vauva Kolminaisella ei ollut mitään havaintoa. Vauvan "puhtaan havainnon" maailma ei itse asiassa ole vielä kolmiulotteinen, pikemminkin jollakin hyvin epämääräisellä etäisyydellä hänestä oleva näkymätön "kupuvarjostin", johon esiintymät projikoituvat. Tyypillistä on, että esineet syntyvät ja katoavat äkillisesti (silloin, kun me sanomme, että ne peittävät toisiaan). Samoin kuin Tasokkaan "puhtaan havainnon" maailmassa, ennen ajattelua, kaikki projikoitui horisonttiviivaan, samoin Kolminaisvauvan havainnot projikoituvat tuohon "varjostintasoon" - tai "-kupuun".
Vasta, kun havaintoon alkaa liittyä ajattelua, päättelyn tuomaa tulkintaa, Kolminainen alkaa elää kolmiulotteisessa maailmassa. Uusi hahmottaminen kolmidimensionaalisuuteen on kokemuksen tietä opittava. (Esimerkiksi sen, että jokin esiintymä, isä, ei katoa vaikka häviää näkyvistä, vauva oppii konttaamalla tuolin luokse ja kurkistamalla sen taakse, jolloin olettamus esinekonstanssista saa riemukasta vahvistusta. Tosin "kurkistamisleikit" ennen konttaamisikääkin ovat panneet vauvan uumoilemaan jotakin tällaista.) Havaintopsykologia tietää kertoa lukuisista havaintoon sisältyvistä vihjeistä, joiden perusteella esineen käsittäminen kolmedimensionaaliseksi tapahtuu. Nämä vihjeet ovat niin jatkuvassa rutiinikäytössä, että ne toimivat silloinkin, kun ne oikeastaan johtavat "virhehavaintoihin", esimerkiksi tasoon piirretty kuvio nähdään kolmiulotteisena, vaikka se ei "todellisuudessa" ole sitä. (Kuva 4)
Kuvassa 4 vasemmalla "iso neliö" peittää pienet, oikealla taas pienet peittävät ison. "Todellisuudessahan" kaikki ovat tasossa!
Nyt oletamme Kolminaisen täysin oppineeksi. Mitä hän näkee? Hän kertoo havainneensa ylhäältä z-akselin suunnasta alasleijuvan valolevyn. Missä kohtaa se on syntynyt vai onko se tullut äärettömästä, sitä hän ei osaa sanoa, sillä hän aloitti havaintonsa hetkenä th ja silloin se oli jo jossakin ylhäällä, tuli tasaisella nopeudella alaspäin ja oikealle, kohtasi x-y -tason janalla A’B’, eteni x-akselin poikki, niin että A’ oli kohdassa xi hetkenä tn ja B’ kohdassa xj hetkenä tm, kunnes leijasi x-y -tason alapuolelle etäisyyteen. Kolminainen ei osaa varmuudella sanoa, häipyikö se vähitellen näkymättömiin hetkenä ts vai katosiko silloin - ilman syytä.
Invarianssien havainnollistamiseksi on vielä syytä ottaa esimerkki xy- ja xyz -maailmojen välisestä suhteesta. Kuvan 5 mukaisesti tarkastellaan, mitä (havaintojaan jo pitkälle tulkitsemaan oppinut) Tasokas T näkee? Hän havaitsee maailmassaan pisteen, joka muuttuu nopeasti laajenevaksi ympyräksi, kunnes laajeneminen hidastuu ja pysähtyy, minkä jälkeen ympyrä alkaa hitaasti supistua, supistuu sitten kiihtyvästi, muuttuu pisteeksi ja katoaa. Alkupiste syntyi ilman syytä ja loppupiste katoaa ilman syytä. (Ympyrää T ei havainnut, ainoastaan venyvän janan, mutta T päätteli tietyistä etäisyyden muutoksista sen "tosiasiassa" hänen xy-tasossaan olevaksi ympyräksi.)
Mutta mitä tapahtui "todella"? Jos Kolminainen olisi katsellut tapahtumaa, hän tuskin olisi kiinnittänyt mitään huomiota niihin mutkikkaisiin lainalaisuuksiin, joita tasoon xy piirtynyt ympyrä muutoksissaan noudatti. Hänelle tapahtuma noudatti hyvin yksinkertaista invarianssia: Pallo P’ laskeutui ylhäältä kohtisuoraan xy-tasoa vastaan ja jatkoi matkaansa sen puhkaistuaan. Tietysti hänenkin maailmassaan leikkausympyrä muuttui ajan funktiona saman lain mukaan, jonka Tasokas mutkikkailla laskuillaan sai havainnoistaan esiin, mutta Kolminaisen maailmassa invarianssi on yksinkertainen, pallo ja sen tasainen liike kohtisuoraan xy:tä vastaan. Mikä tärkeää, se "nähdään" suoraan havainnoista!
Filosofisesti mielenkiintoista on kysyä, voisiko Tasokas päättelyn ja analyysin tietä löytää saman yksinkertaisen invarianssin kuin Kolminainen ja selittää sillä havaintomaailmansa mutkikkaan tapahtuman. Voi olla, että hän pystyisi muodollisesti sen tekemään, mutta - psykologisesti asiaa ajatellen - kuvittelemaan, muodostamaan visuospatiaalista kokonaishahmoa - hän ei pystyisi. Havainnon tulkitseminen kokonaisvaltaisesti ja kokonaisvaltaisten mielikuvien muodostaminen n-dimensionaalisesti vaatii kokemusta n:stä dimensiosta.
Huomattakoon vielä se Tasokkaan ja Kolminaisen välinen ero mainitussa esimerkissä, että Tasokkaalle palloa ei ole olemassa, mutta Kolminaiselle on itsestään selvää, että se on. Lisäksi pallo on Kolminaiselle olemassa paljon ennen kuin ympyrä Tasokkaalle ja vielä senjälkeen, kun Tasokkaan ympyrä on kadottanut. Huomattava ero on myös se, että Tasokkaalla ei ole esittää mitään syytä ympyrän syntymiseen ja sen katoamiseen, Kolminaisella sensijaan on selvä syy siihen tiedossaan: Ympyrä "ilmestyy" tasoon xy, koska pallo kohtaa sen!
Edellä on tarkasteltu tapahtumia, jotka etenevät xy-maailmassa ja kulkevat x-maailman "poikki" taikka "läpi" tai etenevät xyz-maailmassa ja kulkevat xy-maailman tason "poikki" tai "läpi". Voidaan ajatella myös sellaisia tapahtumia, jotka esimerkiksi esiintyvät xyz-maailmassa ja etenevät pitkin tasoa xy-maailmassa, mutta myös pitkin samaa tasoa xyz-maailmassa. Voidaan ehkä käyttää sanontaa, että ne etenevät xy-maailman "suuntaisesti". - Paitsi näitä xy:ssä havaittavia tapahtumia voidaan ajatella myös muita xy:n "suuntaisesti" kulkevia tapahtumia, joita ei havaita xy-maailmassa, nimittäin sellaisia, jotka xyz-maailmassa kulkevat xy-tason "yläpuolella" tai "alapuolella" koskaan sitä kohtaamatta - tai loittonevat tuosta tasosta. Voisi sanoa, että nämä tapahtumat (vaikka ovat kaksiulotteisia) eivät "kosketa" xy-maailmaa eikä niitä siksi ole olemassa siinä.
Seuraavassa esityksessä käytetään näihin esimerkkeihin viitaten sanontoja: "etenee maailmassa" - tai täydellisemmin "etenee maailmassa sen suuntaisesti" - ja "etenee maailman poikki" ja "etenee maailmaa koskettamatta". Koska tällainen sanonta ei ole xyz-maailmassamme havainnollinen (ts. emme pysty muodostamaan kokonaisvaltaista mielikuvaa), tarvitaan tällöin analogia-ajattelua.
xyzu -maailma: (Suhteellisuusteorian yhteydessä on puhuttu neliulotteisesta maailmasta siten, että aika esiintyisi neljäntenä ulottuvuutena. Ajalla on kuitenkin radikaalisti erilaisia ominaisuuksia kuin kolmella avaruusdimensiolla. Kun ryhdytään tarkastelemaan neliulotteista xyzu -avaruutta, ajatellaan neljäs ulottuvuus u nimenomaan muihin avaruuden tilaulottuvuuksiin rinnastettavana dimensiona. Aika esiintyy erillisenä tarkastelun kohteena.)
Yhtä mahdotonta kuin xy-maailman eläjän, Tasokkaan, on muodostaa (kokonaisvaltaista) mielikuvaa pallosta (vaikka hän pystyisikin kuvaamaan sen matemaattisesti tasossa esiintyvän ympyrän vaiheiden avulla), yhtä mahdotonta meidän on muodostaa kokonaismielikuvaa mahdollisen xyzu -maailman esiintymistä. Analogiat voivat kuitenkin olla hyödyllisiä antaessaan vihjeitä siitä, mihin suuntaan pitäisi edetä etsittäessä perusteita xyzu -maailman olettamukseen.
Meillä on lähinnä kaksi vihjettä, joita voimme päättelyssä käyttää hyväksi:
1) On kysyttävä, yksinkertaistuvatko matemaattisesti maailmamme luonnonlakeja kuvaavat invarianssit, jos otetaan kuvauksessa muodollisesti käyttöön u-ulottuvuus (tai useampia). Tätä voisi kutsua invarianssivihjeeksi 2. - (Luonnolliselta tuntuva analogia on tässä yhteydessä se, että ns. komplementaariset kuvaukset saattaisivat olla yhdistettävissä useampiulotteisen maailman olettamuksen avulla.) Invarianssivihjeen käyttö on teoreettinen asiantuntijakysymys, johon kompetenssini ei riitä, joten se sivuutettakoon tässä yhteydessä3.
2) On kysyttävä, esiintyykö meidän xyz -maailmassamme epäjatkuvia tapahtumia eli: voidaanko katsoa, että maailmaamme "ilmestyy" tai siitä "katoaa" esiintymiä ilman syytä. (Eksistenssivihje.) Mainitunlainen esiintymän synty tai katoaminen ilman syytä voi olla selitettävissä lisädimension u esiintymisellä - aivan analogisesti xy -maailmassa esiintyvien "ilmestymisten" ja "katoamisten" kanssa.
Yleisesti sanoen n-dimensionaalisessa maailmassa esiintyvä ilmiön synty ja/tai katoaminen "ilman syytä" voidaan selittää n+1 -dimensionaalisen maailman tapahtuman "kohtaamisella" , "kulkemisella" n-dimensionaalisen maailman "läpi".
Mitä tällaista ilman syytä ilmestymistä tai katoamista meidän xyz-maailmassamme sitten voisi esiintyä? Kaikella muutoksellahan näyttää olevan selvät syynsä. Ns. makrofysikaalisesta maailmasta on vaikea löytää syntyä tai katoamista ilman syytä, epäjatkuvuutta. Voisiko ajatella, että tämä materiaalinen makromaailma käsittää juuri ne ilmiöt, joissa u-dimensio pysyy muuttumattomana (ts. tapahtuminen kulkee xyz-maailman "suuntaisesti", sitä koko ajan "koskettaen" eikä sen "läpi")?
Jos siis oletamme xyzu -maailman olemassaolevaksi, silloin intuitiivisesti ajatellen meidän havaintomme ja mielikuvamme, kaikki xyz -maailmaamme koskeva empiirisperäinen tietomme (se, jonka sovitamme kolmedimensionaaliseen avaruuteen), olisi vain pieni osa todellisuutta, käsittäen vain sen tapahtumisen, joka "koskettaa" xyz-maailmaa kulkien sen "suuntaisesti" tai sen "läpi".
Jos esinemaailmasta onkin vaikea löytää eksistenssivihjeen mukaista syntyä ja katoamista ilman syytä, niin kvantti-ilmiöille epäjatkuvuus on suorastaan luonteenomaista! Yksittäinen "kvanttihyppy" tapahtuu ajassa ennustamattomana hetkenä ja ilman syytä. Hiukkasen "aktualisoituminen" on tällainen ilmiö. "Kohtaako" tässä xyzu -maailman tapahtuma xyz -maailman kulkien sen "poikki"?
On vielä muuan eksistenssivihjeen kannalta mielenkiintoinen "syntyminen ilman syytä" - ja oikein merkitsevä asia: Big Bang - ja Ilman Syytä! Jos otetaan todesta Big Bang -teoria ja laskelmat maailmankaikkeuden iästä, meille on tarjona tämän tarkastelun kannalta aivan ilmeinen "selitys": Big Bang -ajankohta on se, jona xyzu-maailman eräs tapahtumisprosessi "kosketti" ensi kerran xyz -maailmaa ja kulkee nyt tämän maailman "läpi". (Vielä eivät kosmologit näytä päässeen yksimielisyyteen siitä, milloin ja miten universum lakkaa olemasta. Se tieto olisi mielenkiintoinen, koska saisimme näin selvyyden siitä, milloin xyzu -maailman "kosketus" xyz -maailmaan lakkaa eli tuo xyzu -maailman tapahtumaprosessi on "kulkenut läpi" maailmamme.)
On vielä eräs todellisuutemme osa-alue, jossa sekä invarianssivihje että eksistenssivihje näyttävät olevan vakavasti otettavia: tajuntamme. Sille on erityisen ominaista invarianssien mutkikkuus ja monivivahteisuus sekä nimenomaan epäjatkuvuus. Ajateltakoon unimaailmaa. Unikuvat tulevat ja menevät - vailla syytä. (Milloin syytä näyttää olevan johonkin unikuvaan, olemmekin heräämässä.) Unien - samoin kuin spontaanien mielikuvienkin - esiintymien syitä on etsitty "tiedostamattomasta sielunelämästä". Mutta sille on tunnusomaista, ettei sitä voida havaita (mikä tekee sen, että sen olemassaolokin saatetaan kyseenalaistaa). Onko tiedostamaton tapahtuminen ajateltava xyzu -maailmassa tapahtuvaksi - ja nimenomaan niin, ettei se yleensä "kosketa" xyz -maailmaa? ("Koskettaessaan" tuo tapahtuminen sitten tuleekin osittain - itsehavainnon kautta - havaittavaksi, unikuviksi tms.)
Neli- (tai useampi) -dimensioinen avaruus, xyzu -maailma näyttäisi selittävän pois epäjatkuvuuden, indeterministiset tapahtumat, meidän maailmamme "irratio-naalisuuden". Ehkä näin, mutta samalla se avaisi mahdollisuuden mihin tahansa yksittäisiin "ilmestyksiin" , ihmeisiin ilman syytä, sanalla sanoen mystiikka tulisi todella uskottavaksi. (Esimerkiksi olisi aivan perusteltua uskoa, että on todellista olemassaoloa, joka ei lainkaan voi tulla havaituksi tai seuraustensa vuoksi päätellyksi xyz -maailmassa - nimittäin ne xyzu -maailman prosessit, jotka eivät "kosketa" xyz -maailmaa.)
Mikäli maailmaan sisältyvät mystiset piirteet tulisivat näin uskottaviksi, se muodostuisi - ihmisen laadun tuntien - arvattavasti varsin "reheväksi". Silloin olisi hyvä huomata, ettei meillä ole oikeutta yksinkertaisesti siirtää xyz-maailman ilmiöitä ja esineitä xyzu-maailmaan, "näkymättömään", vain jonnekin "pilven päälle", vaan muistaa, ettei meillä ole mitään mahdollisuutta muodostaa xyzu-maailman esiintymistä mielikuvia. Se ei kuitenkaan estä uskomasta xyzu-esiintymisten olemassaoloon.
Eräänlaisena tiivistelmänä esitettäköön vielä kuva 6, jossa dimensiot x, y, z ja t on yhdistetty yhdeksi ulottuvuudeksi (abskissa) u:n esiintyessä toisena. Kuvioon on poimittu eräitä erilaisia "olemassaolonmuotoja".
Kuva 6. Eräiden mahdollisten prosessien "ontologista tyypittelyä".
xyz(t) = kolmiulotteinen avaruus sekä aika typistettynä yhdeksi ulottuvuudeksi
u = neljäs avaruusulottuvuus
M = "maailmanviiva" (joka välillä BB - BE yhtyy xyz(t)-viivaan), ihmisen havaitsema ja kokema empiirinen, kolmiulotteinen todellisuus
BB = "Big Bang"
BE = "Big End" (josta tutkijoilla ei vielä ole "varmaa tietoa")
H = osapuilleen nykyhetki (15 miljardia vuotta BB:n jälkeen)
A = xyz(t)-avaruutta ennen BB-hetkeä kohdannut prosessi
B = - " - BB-hetken jälkeen (uniikkina) kohdannut prosessi
C = - " - toistuvasti kohtaava prosessi
D = xyz(t)-avaruuden "suuntainen" prosessi, joka ei sitä koskaan kohtaa
E = xyz(t)-avaruudesta "loittoneva" prosessi, - " -
I = lyhyen jakson ajan xyz(t)-avaruuden "suuntaisesti" kulkeva prosessi
______________________________________________________________
Jos me, Kolminaiset, joutuisimme keskustelemaan olevaisesta Tasokkaan kanssa, me arvattavasti pitäisimme hänen väitteitään siitä, mitä maailmassa on ja mitä ei ole, peräti omituisina ja verrattoman naurettavina. Hänhän nimenomaan väittäisi, ettei sellaisia mielettömyyksiä kuin pallo ja kuutio voi olla - ei hän ole niitä nähnyt eikä kerta kaikkiaan voi kuvitellakaan! Ne ovat enintään matemaattisia muodosteita vailla eksistenssiä.
Millä nimityksillä me sivistyneesti luonnehtisimme Tasokasta ajattelijana? - Ehkei suorastaan tyhmä, mutta hyvin rajoittunut yksilö, äärimmäisen rajoittunut, poloinen.
Miten nimitellään meitä xyz -maailman asukkeja, Kolminaisia, jotka emme näe emmekä pysty kuvittelemaan xyzu -maailman kaikkein tavallisimpia ja yksinkertaisimpiakaan ilmiöitä? Olemmeko typeryksiä? Emme suinkaan, mutta kenties "realisteja", "rationalisteja", "materialisteja", "ajattelussaan itsekylläisiä", "ajattelu-rajoitteisia, ei nyt aivan yksipiippuisia sentään".
Viitteitä:
1. Varhaisin 2-ulotteisessa maailmassa liikkuva "science fiction" -kuvitelma lienee E. A. Abbottin "Flatland. A romance of many dimensions" vuodelta 1884 (ks. Meyerhoff, Robert: "Hyperbolinen geometria topologian työkaluna" , ss. 135 ja 167 teoksessa "Symbolien metsässä. Matemaattisia esseitä", toim. Osmo Pekonen, Art House, 1992).
2. Selväpiirteinen esimerkki useamman ulottuvuuden invarianssivihjeestä on vaikkapa Michael F. Atiyahin kirjoituksessa "Matematiikka ja fysikaalinen maailma" (e.m. teos, s. 199):
"Näin Einstein tulkitsi painovoiman geometrisenä ilmiönä avaruusajan kaarevuuden avulla. Voimme pohtia, mitä tämä ‘todellisuudessa’ merkitsee... Voimme uskoa, että avaruusaika on ‘todella’ kaareva, tai voimme sanoa, että tämä geometrinen tulkinta antaa yksinkertaisimman muotoilun gravitaatiolle. On tavallaan mieletöntä kysyä, mikä on ‘oikea totuus’. Matemaatikon näkökulmasta luonnonilmiön yksinkertaisin selitys on paras mahdollinen. Kysymys matemaattisten olioiden ‘todellisesta’ olemassaolosta saattaa vaivata filosofeja, mutta matemaatikoille ja fyysikoille se ei ole olennaista."
3. Fysiikassa keskustelu maailman kuvaukseen tarvittavien dimensioiden määrästä on jatkuvaa. Milloin suositellaan neljää, milloin kuutta, milloin kymmentä, milloin peräti 26:tta. Kysymys on tällöin ilmiöiden matemaattisessa kuvauksessa tarvittavien vapausasteiden määrästä (ks. esim. e.m. Atiyahin artikkelia, s. 200). Nähdäkseni kysymys siitä, kuinka monta ulottuvuutta maailman kuvaukseen tarvitaan siinä teoreettisessa kehyksessä, joka meillä on (tällä hetkellä) käytettävissämme, ei ole tarkastelumme kannalta oleellinen. Oleellista on se, onko syytä rajoittua niihin kolmeen, jotka pystymme mieltämään, vai onko uskottava useamman olemassaoloon. Fyysikkojen käsitykset viittaavat siihen suuntaan, että tässä mainittuja invarianssivihjeitä useammasta ulottuvuudesta on olemassa ja voidaan vahvastikin perustella.